در هر مثلث نسبت های مثلثاتی تتا را به دست اورید

برای به دست آوردن نسبت‌های مثلثاتی زاویه \(\theta\) در هر مثلث، ما به نسبت‌های سینوس، کسینوس و تنگسن (tan) اشاره می‌کنیم. فرض کنید مثلث ما یک مثلث قائم الزاویه با زاویه \(\theta\) باشد. در این صورت، نسبت‌های مثلثاتی به شکل زیر تعریف می‌شوند: 1. **سینوس (sin)**: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{ضلع مقابل}}{\text{ضلع هیپوتنوز}} \] 2. **کسینوس (cos)**: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{ضلع مجاور}}{\text{ضلع هیپوتنوز}} \] 3. **تنگسن (tan)**: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{ضلع مقابل}}{\text{ضلع مجاور}} \] اگر می‌خواهید نسبت‌های مثلثاتی را برای مثلثی خاص محاسبه کنید، باید طول اضلاع مثلث را بدانید. به عنوان مثال، فرض کنید در مثلث قائم‌الزاویه، طول ضلع مقابل به \(\theta = 3\) و طول ضلع مجاور به \(\theta = 4\) باشد و طول هیپوتنوز با استفاده از قضیه فیثاغورس محاسبه می‌شود: \[ \text{هیپوتنوز} = \sqrt{(\text{ضلع مقابل})^2 + (\text{ضلع مجاور})^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \] اکنون می‌توانیم نسبت‌های مثلثاتی را حساب کنیم: - \(\sin(\theta) = \frac{3}{5}\) - \(\cos(\theta) = \frac{4}{5}\) - \(\tan(\theta) = \frac{3}{4}\) بنابراین، نسبت‌های مثلثاتی زاویه \(\theta\) در این مثال به ترتیب برابر با \(\frac{3}{5}\)، \(\frac{4}{5}\) و \(\frac{3}{4}\) هستند.